関数 $y = -(x+3)^2 - 1$ の最大値、最小値、およびそれぞれの $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x+3)^2 - 1$ の最大値、最小値、およびそれぞれの $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

関数 $y = -(x+3)^2 - 1$ は、平方完成された二次関数です。

$(x+3)^2$ の項は常に0以上であるため、$-(x+3)^2$ は常に0以下になります。

したがって、$y = -(x+3)^2 - 1$ は、$(x+3)^2 = 0$ のときに最大値を取ります。

$(x+3)^2 = 0$ となるのは、$x = -3$ のときです。

このとき、$y = - (0) - 1 = -1$ となります。

つまり、最大値は $-1$ で、$x = -3$ のときです。

最小値について考えます。$x$ にどのような値を代入しても、$-(x+3)^2$ は負の値か0になります。したがって、$y = -(x+3)^2 - 1$ は、いくらでも小さい値を取り得ます。つまり、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: -1 ($x = -3$ のとき)

最小値: なし ($x =$ なし のとき)