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与えられた2次関数 $y = -x^2 + 6x - 8$ の最大値、最小値、およびそれらをとる $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

代数学二次関数最大値最小値平方完成放物線
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−x2+6x−8y = -x^2 + 6x - 8 の最大値、最小値、およびそれらをとる xx の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=−x2+6x−8y = -x^2 + 6x - 8
y=−(x2−6x)−8y = -(x^2 - 6x) - 8
y=−(x2−6x+9−9)−8y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 8
y=−((x−3)2−9)−8y = -((x - 3)^2 - 9) - 8
y=−(x−3)2+9−8y = -(x - 3)^2 + 9 - 8
y=−(x−3)2+1y = -(x - 3)^2 + 1
平方完成された式から、この2次関数は上に凸の放物線であり、頂点の座標は (3,1)(3, 1) であることがわかります。
したがって、この関数は最大値を持ち、最大値は1です。最大値を取る xx の値は3です。
下に凸ではないため、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: 1 (x=3x = 3 のとき)
最小値: なし (x=x = なし のとき)

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