$y = \frac{1}{\tan 2x}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

$y = \frac{1}{\tan 2x}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を $\cot 2x$ と書き換えます。

$y = \cot 2x$

次に、合成関数の微分を行います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

ここで、$u = 2x$ とおくと、$y = \cot u$となります。

$\frac{dy}{du} = -\csc^2 u$

$\frac{du}{dx} = 2$

よって、

$\frac{dy}{dx} = -\csc^2 u \cdot 2 = -2\csc^2(2x)$

$\csc^2(2x) = \frac{1}{\sin^2(2x)}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sin^2(2x)}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sin^2(2x)}$

または

$\frac{dy}{dx} = -2\csc^2(2x)$