関数 $y = \log(x^2 + 1)$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(x^2 + 1)$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分法（チェーンルール）を適用します。

$y = \log(u)$、 $u = x^2 + 1$ とおきます。

すると、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$となります。

$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \log(u) = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^2 + 1) = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1}$