$s$ を $t$ で微分することを考えます。 与えられた式は $s = \frac{1}{t\sqrt{t}}$ です。

1. 問題の内容

$s$ を $t$ で微分することを考えます。

与えられた式は $s = \frac{1}{t\sqrt{t}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$s$ を $t$ のべき乗の形で表現します。

$\sqrt{t} = t^{\frac{1}{2}}$ なので、$t\sqrt{t} = t \cdot t^{\frac{1}{2}} = t^{1 + \frac{1}{2}} = t^{\frac{3}{2}}$ となります。

したがって、$s = \frac{1}{t\sqrt{t}} = \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} = t^{-\frac{3}{2}}$ です。

次に、$s$ を $t$ で微分します。

$\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^{-\frac{3}{2}})$

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を用いると、

$\frac{ds}{dt} = -\frac{3}{2} t^{-\frac{3}{2} - 1} = -\frac{3}{2} t^{-\frac{5}{2}}$ となります。

最後に、結果を整理します。

$\frac{ds}{dt} = -\frac{3}{2} t^{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{5}{2}}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{t^2 \sqrt{t}}$

3. 最終的な答え

$\frac{ds}{dt} = -\frac{3}{2t^2\sqrt{t}}$