関数 $y = e^{x^2} + 2$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{x^2} + 2$ を微分する。

2. 解き方の手順

関数 $y = e^{x^2} + 2$ を微分する。

まず、$e^{x^2}$ の微分を求める。合成関数の微分法を用いると、

$\frac{d}{dx} e^{x^2} = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^2)$

$x^2$ の微分は $2x$ なので、

$\frac{d}{dx} e^{x^2} = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}$

次に、定数項 $2$ の微分は $0$ である。

したがって、$y = e^{x^2} + 2$ の微分は、

$\frac{dy}{dx} = 2xe^{x^2} + 0 = 2xe^{x^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2xe^{x^2}$