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IBARAKIの7文字を1列に並べるとき、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

離散数学順列組み合わせ場合の数文字列の並び替え
2025/4/8

1. 問題の内容

IBARAKIの7文字を1列に並べるとき、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、IBARAKIの7文字を並べる総数は、同じ文字がないので、7! 通りです。
次に、B, R, K の順序が指定されていることを考慮します。B, R, K を区別しない文字（例えばすべてX）として考え、IBARAKIの7文字を並べた後で、3つのXを左から順にB, R, Kに置き換えることを考えます。
B, R, K の並び方は3! = 6通りありますが、指定された順序 (B, R, K) はそのうちの1つだけです。
したがって、すべての並べ方から、B, R, K が指定された順序で並ぶ場合の数を求めるには、総数を3!で割ればよいです。
求める場合の数は
7!3!=7×6×5×4×3×2×13×2×1=7×6×5×4=840\frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840

3. 最終的な答え

840通り

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