2次関数 $y = x^2 + 14x + 49$ のグラフとx軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 14x + 49$ のグラフとx軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は、2次方程式 $x^2 + 14x + 49 = 0$ の実数解の個数と一致します。

この2次方程式の判別式を $D$ とすると、$D = b^2 - 4ac$ であり、$D$ の符号によって実数解の個数が決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個（重解）

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

与えられた2次方程式 $x^2 + 14x + 49 = 0$ において、$a = 1$, $b = 14$, $c = 49$ です。

判別式 $D$ を計算します。

$D = 14^2 - 4 \times 1 \times 49$

$D = 196 - 196$

$D = 0$

判別式 $D = 0$ なので、実数解は1個です。

したがって、2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は1個です。

与えられた2次関数は $y = x^2 + 14x + 49$ ですが、これは $y = (x + 7)^2$ と変形できます。

このグラフは $x = -7$ でx軸に接するため、共有点は1つです。

3. 最終的な答え

1個