直角三角形ABCにおいて、辺AC=5, AB=7であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺AC=5, AB=7であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、ピタゴラスの定理を使って辺BCの長さを求めます。

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$7^2 = 5^2 + BC^2$

$49 = 25 + BC^2$

$BC^2 = 24$

$BC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

次に、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の定義に従ってそれぞれの値を計算します。

$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{7}$

$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\cos A = \frac{5}{7}$

$\tan A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$