2次関数 $y = -x^2 - 4x - 4$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 4x - 4$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $-x^2 - 4x - 4 = 0$ の実数解の個数に等しいです。

まず、2次方程式を整理します。

$$-x^2 - 4x - 4 = 0$$

両辺に $-1$ をかけると、

$$x^2 + 4x + 4 = 0$$

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。判別式は、$D = b^2 - 4ac$ で求められます。ここで、$a=1$, $b=4$, $c=4$ です。

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$$

判別式 $D$ の値によって、実数解の個数は次のように決まります。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

今回、$D = 0$ なので、実数解は1個です。したがって、グラフと $x$ 軸の共有点は1個です。

別解として、$x^2 + 4x + 4 = 0$ を因数分解すると、

$$(x + 2)^2 = 0$$

よって、$x = -2$ (重解)となり、実数解は1個です。したがって、グラフと $x$ 軸の共有点は1個です。

3. 最終的な答え

1個