問題は、不等式 $-3x^2 - 6x - 5 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求めることです。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

問題は、不等式 $-3x^2 - 6x - 5 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求めることです。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$-3x^2 - 6x - 5 \geq 0$

両辺に -1 を掛けて不等号の向きを変えます。

$3x^2 + 6x + 5 \leq 0$

次に、左辺の二次式 $3x^2 + 6x + 5$ の判別式 $D$ を計算します。判別式は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a = 3$, $b = 6$, $c = 5$ です。

$D = 6^2 - 4 \times 3 \times 5 = 36 - 60 = -24$

判別式 $D$ が負の値である ($D < 0$) ので、二次方程式 $3x^2 + 6x + 5 = 0$ は実数解を持ちません。

また、二次関数 $y = 3x^2 + 6x + 5$ のグラフは下に凸であり、頂点の $y$ 座標は正です。したがって、$3x^2 + 6x + 5 > 0$ はすべての実数 $x$ に対して成り立ちます。したがって、$3x^2 + 6x + 5 \leq 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

なし