三角形ABCが円に内接しており、辺aの長さが8、角Aが45度、角Bが30度と与えられています。この三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しており、辺aの長さが8、角Aが45度、角Bが30度と与えられています。この三角形ABCの外接円の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度なので、角Cを計算します。

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$

次に、正弦定理を用いて外接円の半径Rを求めます。正弦定理は以下のように表されます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$a = 8$、$A = 45^\circ$なので、

$\frac{8}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$\frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{16}{\sqrt{2}} = 2R$

$R = \frac{8}{\sqrt{2}}$

$R = \frac{8\sqrt{2}}{2}$

$R = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$