三角形ABCにおいて、辺a=$\sqrt{13}$、辺b=3、辺c=4であるとき、角Aの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=$\sqrt{13}$、辺b=3、辺c=4であるとき、角Aの値を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aの余弦を計算する。余弦定理は以下の通り。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を$\cos A$について解くと以下のようになる。

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

それぞれの値を代入する。

$\cos A = \frac{3^2 + 4^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \times 3 \times 4} = \frac{9 + 16 - 13}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

$\cos A = \frac{1}{2}$となる角Aは、60°である。

3. 最終的な答え

60