与えられた各式を展開する。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、問題2の(1)から(8)までを展開し、問題3は因数分解する問題ですね。

**問題2：次の式を展開せよ。**

1. 問題の内容

与えられた各式を展開する。

2. 解き方の手順

(1) $(5a + 8b)(2a - 7b)$

分配法則を用いて展開する。

$5a(2a) + 5a(-7b) + 8b(2a) + 8b(-7b)$

$= 10a^2 - 35ab + 16ab - 56b^2$

(2) $(2x^2 - y)^2$

$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$の公式を用いる。

$(2x^2)^2 - 2(2x^2)(y) + y^2$

$= 4x^4 - 4x^2y + y^2$

(3) $(3a + b - 2c)^2$

$(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$の公式を用いる。

$(3a)^2 + b^2 + (-2c)^2 + 2(3a)(b) + 2(b)(-2c) + 2(-2c)(3a)$

$= 9a^2 + b^2 + 4c^2 + 6ab - 4bc - 12ac$

(4) $(x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 2)$

$X = x^2 - 2x$とおくと、

$(X - 1)(X - 2)$

$= X^2 - 3X + 2$

$X$を元に戻して、

$(x^2 - 2x)^2 - 3(x^2 - 2x) + 2$

$= x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3x^2 + 6x + 2$

$= x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x + 2$

(5) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$より、

$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$

$= (a^2)^2 - (b^2)^2$

$= a^4 - b^4$

(6) $(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$より、

$(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)$

$= (x^4 + 1)(x^4 - 1)$

$= (x^4)^2 - 1^2$

$= x^8 - 1$

(7) $(x - 4)(x - 1)(x + 1)(x + 4)$

$(x-4)(x+4) = x^2 - 16$、$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$より、

$(x^2 - 16)(x^2 - 1)$

$= x^4 - x^2 - 16x^2 + 16$

$= x^4 - 17x^2 + 16$

(8) $(x + 4)(x + 2)(x - 1)(x - 3)$

$(x+4)(x-3) = x^2 + x - 12$、$(x+2)(x-1) = x^2 + x - 2$より、

$(x^2 + x - 12)(x^2 + x - 2)$

$X = x^2 + x$とおくと、

$(X - 12)(X - 2)$

$= X^2 - 14X + 24$

$X$を元に戻して、

$(x^2 + x)^2 - 14(x^2 + x) + 24$

$= x^4 + 2x^3 + x^2 - 14x^2 - 14x + 24$

$= x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

3. 最終的な答え

(1) $10a^2 - 19ab - 56b^2$

(2) $4x^4 - 4x^2y + y^2$

(3) $9a^2 + b^2 + 4c^2 + 6ab - 4bc - 12ac$

(4) $x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x + 2$

(5) $a^4 - b^4$

(6) $x^8 - 1$

(7) $x^4 - 17x^2 + 16$

(8) $x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

**問題3：次の式を因数分解せよ。**

問題文が見えないため、問題3の解答は省略します。もし問題文を提供いただければ、喜んで解答いたします。