2次方程式 $3x^2 + 6x - k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + 6x - k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D<0$ となることです。

与えられた2次方程式 $3x^2 + 6x - k = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

ここで、$a=3$, $b=6$, $c=-k$ ですから、

$D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-k) = 36 + 12k$ となります。

異なる2つの虚数解を持つためには、$D < 0$ でなければなりません。

したがって、$36 + 12k < 0$ を解きます。

$12k < -36$

$k < -3$

3. 最終的な答え

$k < -3$