7個の文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列の総数を求めます。

1. 問題の内容

7個の文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

7個の文字を並べる総数は、7! ですが、同じ文字が複数あるため、それらの順列で割る必要があります。

aが3個、bが2個、cが2個あります。

全体の順列の数は、$\frac{7!}{3!2!2!}$ で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

よって、

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210 通り