長さ40cmの紐で長方形と正方形を作る。長方形の面積が正方形の面積より4cm²小さくなる時の長方形の縦と横の長さを求める。

1. 問題の内容

長さ40cmの紐で長方形と正方形を作る。長方形の面積が正方形の面積より4cm²小さくなる時の長方形の縦と横の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、正方形の一辺の長さを求めます。紐の長さは40cmなので、正方形の一辺の長さは $40/4 = 10$ cmです。

正方形の面積は $10 \times 10 = 100$ cm²です。

次に、長方形の縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $(40/2) - x = 20 - x$ cmとなります。

長方形の面積は $x(20 - x)$ cm²です。

長方形の面積は正方形の面積より4cm²小さいので、以下の式が成り立ちます。

$x(20 - x) = 100 - 4$

$x(20 - x) = 96$

$20x - x^2 = 96$

$x^2 - 20x + 96 = 0$

この二次方程式を解きます。

因数分解すると、

$(x - 8)(x - 12) = 0$

よって、$x = 8$ または $x = 12$ です。

もし縦の長さが8cmならば、横の長さは $20 - 8 = 12$ cmです。

もし縦の長さが12cmならば、横の長さは $20 - 12 = 8$ cmです。

どちらの場合も、縦と横の長さは8cmと12cmになります。

3. 最終的な答え

縦の長さ: 8cm

横の長さ: 12cm