$\sin \frac{7}{5}\pi$ を $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{7}{5}\pi$ を $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{7}{5}\pi$ がどの象限にあるかを確認します。

$\frac{7}{5}\pi = \pi + \frac{2}{5}\pi$ であるため、第3象限にあります。

第3象限では、サインは負の値を取ります。

次に、$\sin \frac{7}{5}\pi$ を $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲の角で表すことを考えます。

$\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha$ という関係を利用します。

この場合、$\alpha = \frac{2}{5}\pi$ となります。

したがって、$\sin \frac{7}{5}\pi = \sin(\pi + \frac{2}{5}\pi) = -\sin \frac{2}{5}\pi$ となります。

さらに、$\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$の関係を利用することも可能です。

$\frac{7}{5}\pi = 2\pi - \frac{3}{5}\pi$

$\sin \frac{7}{5}\pi = \sin (2\pi - \frac{3}{5}\pi) = - \sin \frac{3}{5}\pi = - \sin(\pi - \frac{2}{5}\pi) = - \sin \frac{2}{5}\pi$

$\frac{2}{5}\pi$ は $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角なので、答えは $-\sin \frac{2}{5}\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$-\sin \frac{2}{5}\pi$