三角形ABCにおいて、辺a=2、辺b=$2\sqrt{3}$、辺c=4が与えられているとき、角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=2、辺b=$2\sqrt{3}$、辺c=4が与えられているとき、角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式を $\cos A$ について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{(2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2^2}{2(2\sqrt{3})(4)}$

$\cos A = \frac{12 + 16 - 4}{16\sqrt{3}}$

$\cos A = \frac{24}{16\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\cdot3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる角Aは、A = 30°です。

3. 最終的な答え

30°