集合 $A = \{3x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、集合 $B = \{4x | x = 1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられています。このとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。$A \cap B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分を表します。

1. 問題の内容

集合 $A = \{3x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、集合 $B = \{4x | x = 1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられています。このとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。$A \cap B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と集合 $B$ の要素を具体的に書き出します。

集合 $A$ は、$x$ に $1, 2, 3, 4, 5, 6$ を代入して得られる要素の集合なので、

$A = \{3 \times 1, 3 \times 2, 3 \times 3, 3 \times 4, 3 \times 5, 3 \times 6\} = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

したがって、$n(A) = 6$ です。

集合 $B$ は、$x$ に $1, 2, 3, 4, 5$ を代入して得られる要素の集合なので、

$B = \{4 \times 1, 4 \times 2, 4 \times 3, 4 \times 4, 4 \times 5\} = \{4, 8, 12, 16, 20\}$

したがって、$n(B) = 5$ です。

$A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

$B = \{4, 8, 12, 16, 20\}$

両方に含まれる要素は $12$ だけです。

したがって、$A \cap B = \{12\}$ であり、$n(A \cap B) = 1$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$

$n(B) = 5$

$n(A \cap B) = 1$