A, B, C, D, E, F, G, H の 8 人の子供が手をつないで円を作るとき、C と E が向かい合うつなぎ方は全部で何通りあるかを求める問題です。ただし、回転させると同じになるつなぎ方は同じものとみなします。

離散数学順列組み合わせ円順列場合の数

2025/4/8

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H の 8 人の子供が手をつないで円を作るとき、C と E が向かい合うつなぎ方は全部で何通りあるかを求める問題です。ただし、回転させると同じになるつなぎ方は同じものとみなします。

2. 解き方の手順

まず、C の位置を固定します。C の位置を固定することにより、回転による重複を避けることができます。

次に、E は C の向かい側にいるので、E の位置も決定します。

残りの 6 人 (A, B, D, F, G, H) を残りの 6 つの席に並べる順列の数を考えます。

6 人を並べる順列の数は

6!

です。

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

3. 最終的な答え

720 通り

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