長さ12cmの線分AB上を、点PがAからBへ毎秒1cmの速さで移動する。APとPBをそれぞれ一辺とする正方形の面積の和が80 cm$^2$になるのは、点PがAを出発してから何秒後か求める問題。

1. 問題の内容

長さ12cmの線分AB上を、点PがAからBへ毎秒1cmの速さで移動する。APとPBをそれぞれ一辺とする正方形の面積の和が80 cm$^2$になるのは、点PがAを出発してから何秒後か求める問題。

2. 解き方の手順

点PがAを出発してから$x$秒後のAPの長さを考える。APの長さは$x$ cmとなる。PBの長さは$12-x$ cmとなる。APを一辺とする正方形の面積は$x^2$ cm$^2$、PBを一辺とする正方形の面積は$(12-x)^2$ cm$^2$である。これらの面積の和が80 cm$^2$となるので、以下の方程式を解く。

$x^2 + (12-x)^2 = 80$

$x^2 + (144 - 24x + x^2) = 80$

$2x^2 - 24x + 144 = 80$

$2x^2 - 24x + 64 = 0$

$x^2 - 12x + 32 = 0$

$(x - 4)(x - 8) = 0$

よって、$x = 4$ または $x = 8$

問題文に「最も遅く」とあるので、大きい方の値が答えとなる。

3. 最終的な答え

8秒後