5人の子どもが手をつないで輪を作る方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5人の子どもが手をつないで輪を作る方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、5人の子どもを一列に並べる場合の数を考えます。これは5の階乗 $5!$ で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

* 次に、輪を作る場合、例えばA-B-C-D-Eという並びとB-C-D-E-Aという並びは同じ輪を表します。つまり、5人分の回転によって同じ輪ができることになります。したがって、$5!$を5で割る必要があります。

* さらに、輪を裏返すこともできます。例えばA-B-C-D-Eという並びとA-E-D-C-Bという並びは輪としては同じです。したがって、回転によって同じになる分を考慮した後、さらに2で割る必要があります。

したがって、5人の子どもが輪を作る場合の数は、

$\frac{5!}{5 \times 2} = \frac{120}{10} = 12$ 通りになります。

もしくは、5人のうち一人を固定して考えます。すると、残りの4人の並び方を考えればよいことになります。

残りの4人の並び方は4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24通りです。

輪を裏返すと同じものになるので、2で割って、24 / 2 = 12通りとなります。

3. 最終的な答え

12通り