不等式 $|2x+5y| \leq 4$ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|2x+5y| \leq 4$ の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、絶対値記号を外して考えます。

$|A| \leq B$ は $-B \leq A \leq B$ と同値です。したがって、与えられた不等式は

$-4 \leq 2x + 5y \leq 4$

と書き換えられます。これは、以下の2つの不等式を同時に満たす領域を表します。

$2x + 5y \leq 4$

$-4 \leq 2x + 5y$ つまり $2x + 5y \geq -4$

それぞれの不等式を $y$ について解くと以下のようになります。

$5y \leq -2x + 4$

$y \leq -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$

$5y \geq -2x - 4$

$y \geq -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}$

これらの2つの不等式は、直線 $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$ と直線 $y = -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}$ で挟まれた領域を表します。

境界線を含むので、実線で描きます。

3. 最終的な答え

領域は、2直線 $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$ と $y = -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}$ で挟まれた領域（境界線を含む）となります。