0, 1, 2, 3, 4 の数字が書かれた5枚のカードから2枚を選び、並べて2桁の整数を作ります。 (1) できた整数が奇数になる確率を求めます。 (2) できた整数が20以上32未満になる確率を求めます。

## 問題4

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の数字が書かれた5枚のカードから2枚を選び、並べて2桁の整数を作ります。

(1) できた整数が奇数になる確率を求めます。

(2) できた整数が20以上32未満になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) できた整数が奇数になる確率

まず、2桁の整数が作れる総数を求めます。

十の位に0は使えないので、十の位は1, 2, 3, 4の4通りです。

一の位は十の位で使った数字以外の4通りです。

したがって、2桁の整数の総数は $4 \times 4 = 16$ 通りです。

次に、奇数になる場合を考えます。

一の位が奇数である必要があります。一の位は1または3の2通りです。

* 一の位が1の場合、十の位は0, 2, 3, 4の4通りです。

* 一の位が3の場合、十の位は0, 1, 2, 4の4通りです。

ただし、十の位は0にはなれないため、0を除きます。

* 一の位が1の場合、十の位は2, 3, 4の3通りです。

* 一の位が3の場合、十の位は1, 2, 4の3通りです。

したがって、奇数になる場合の数は $3 + 3 = 6$ 通りです。

よって、奇数になる確率は $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ です。

(2) できた整数が20以上32未満になる確率

20以上32未満の整数は、20, 21, 23, 24, 30, 31 の6つです。

20以上32未満の数を作れる場合を調べます。

* 20: 2と0を選ぶ

* 21: 2と1を選ぶ

* 23: 2と3を選ぶ

* 24: 2と4を選ぶ

* 30: 3と0を選ぶ

* 31: 3と1を選ぶ

20以上32未満になる場合の数は6通りです。

2桁の整数の総数は16通りでしたので、確率は $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) できた整数が奇数になる確率は $\frac{3}{8}$ です。

(2) できた整数が20以上32未満になる確率は $\frac{3}{8}$ です。