円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、点Pから円の内部を通る直線が円と点A、Bで交わっています。PA=5cm, AB=15cm, PT=x cmのとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円に接線PTを引き、点Pから円の内部を通る直線が円と点A、Bで交わっています。PA=5cm, AB=15cm, PT=x cmのとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の接線と割線の定理を利用します。

接線PTと割線PABについて、以下の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \cdot PB$

ここで、$PA = 5$ cm、$AB = 15$ cmですので、$PB = PA + AB = 5 + 15 = 20$ cmとなります。

したがって、

$x^2 = 5 \cdot 20$

$x^2 = 100$

$x$ は正の数なので、$x = \sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

10 cm