円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $x$ を $y$ の式で表します。

$x - y - 4 = 0$ より、

$x = y + 4$

次に、この式を円の方程式に代入します。

$(y + 4)^2 + y^2 = 8$

$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$

$2y^2 + 8y + 8 = 0$

$y^2 + 4y + 4 = 0$

$(y + 2)^2 = 0$

$y = -2$

$y = -2$ を $x = y + 4$ に代入して $x$ を求めます。

$x = -2 + 4$

$x = 2$

したがって、共有点の座標は $(2, -2)$ となります。

3. 最終的な答え

(x, y) = (2, -2)