5枚のカード（1, 2, 3, 4, 5）から1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から並べて2桁の整数を作ります。 (1) できた整数が偶数になる確率を求めます。 (2) できた整数が24以上になる確率を求めます。

1. 問題の内容

5枚のカード（1, 2, 3, 4, 5）から1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から並べて2桁の整数を作ります。

(1) できた整数が偶数になる確率を求めます。

(2) できた整数が24以上になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) できた整数が偶数になる確率

まず、2桁の整数がいくつできるかを考えます。

1枚目に引くカードは5種類、2枚目に引くカードは1枚目に引いたカード以外なので4種類です。したがって、できる2桁の整数は $5 \times 4 = 20$ 通りです。

次に、偶数になるのは、2桁目の数字が偶数の場合です。つまり、2桁目の数字が2か4のどちらかである必要があります。

- 2桁目が2の場合、1桁目は1, 3, 4, 5の4通り。

- 2桁目が4の場合、1桁目は1, 2, 3, 5の4通り。

したがって、偶数になるのは $4 + 4 = 8$ 通りです。

したがって、偶数になる確率は $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$です。

(2) できた整数が24以上になる確率

24以上の整数を列挙します。

24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54

24以上の整数は以下の通りです：

24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54

24以上の整数は以下の組み合わせです。

24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54

24以上のものは

24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54の14通りあります。

したがって、24以上になる確率は $\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$です。

3. 最終的な答え

(1) できた整数が偶数になる確率: $\frac{2}{5}$

(2) できた整数が24以上になる確率: $\frac{7}{10}$