6枚のカードがあり、それぞれに1から6までの数字が書かれています。カードをよく混ぜて、1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から並べて2桁の整数を作ります。 (1) 2桁の整数は全部で何通りできるか？ (2) できた整数が4の倍数である確率はいくらか？

1. 問題の内容

6枚のカードがあり、それぞれに1から6までの数字が書かれています。カードをよく混ぜて、1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から並べて2桁の整数を作ります。

(1) 2桁の整数は全部で何通りできるか？

(2) できた整数が4の倍数である確率はいくらか？

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数が全部で何通りできるか。

1回目のカードの選び方は6通りあります。

1回目のカードを取り出した後、残りのカードは5枚なので、2回目のカードの選び方は5通りあります。

したがって、2桁の整数は全部で $6 \times 5 = 30$ 通りできます。

(2) できた整数が4の倍数である確率

2桁の整数が4の倍数になる場合を考えます。

2桁の整数を $10a + b$ と表すと、$10a + b$ が4の倍数になるのは、$a$ が10の位、$b$ が1の位です。

$10a + b$ が4の倍数になるのは、下2桁 $10a + b$ が4の倍数になる時です。

考えられる2桁の整数をすべて書き出すと、以下のようになります。

12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64

44はありえません。なぜなら、1度使った数字は使えないからです。

したがって、4の倍数になる2桁の整数は、

12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64 の8通りです。

したがって、4の倍数である確率は $\frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 30通り

(2) $\frac{4}{15}$