0, 1, 2, 3, 4 の数字が書かれたカードが1枚ずつある。 (1) これらのカードを並べて作れる2桁の整数は何通りあるか？ (2) 作れる2桁の整数のうち、3の倍数である確率はいくらか？

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の数字が書かれたカードが1枚ずつある。

(1) これらのカードを並べて作れる2桁の整数は何通りあるか？

(2) 作れる2桁の整数のうち、3の倍数である確率はいくらか？

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数を作る場合、十の位には 0 以外の数字が入り、一の位には残りの数字が入る。

十の位に入る数字は 1, 2, 3, 4 のいずれかなので、4通りある。

十の位の数字を1つ決めた後、一の位には残りの4つの数字（0を含む）のいずれかが入る。

したがって、2桁の整数は $4 \times 4 = 16$ 通り作れる。

(2) 3の倍数となる条件は、2桁の整数の各位の数字の和が3の倍数であることである。

まず、可能な2桁の整数は全部で16通りある。

次に、各位の数字の和が3の倍数となる組み合わせを探す。

- 0を含む場合: (3, 0)

- 1を含む場合: (2, 1), (1, 2)

- 2を含む場合: (4, 2), (2, 4), (1,2)

- 3を含む場合: (3, 0), (3, 3)

- 4を含む場合: (2, 4), (4, 2)

3の倍数となる組み合わせは、(1,2), (2,1), (2,4), (4,2), (3,0)である。したがって、3の倍数は12, 21, 24, 42, 30の5通りである。

確率は、$\frac{\text{3の倍数となる整数の数}}{\text{可能な2桁の整数の数}}$で求められるので、 $\frac{5}{16}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 16通り

(2) $\frac{5}{16}$