0, 1, 2, 3, 4の数字が書かれた5枚のカードから2枚を選んで並べて2桁の整数を作る。 (1) できた整数が奇数になる確率を求める。 (2) できた整数が20以上32未満になる確率を求める。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4の数字が書かれた5枚のカードから2枚を選んで並べて2桁の整数を作る。

(1) できた整数が奇数になる確率を求める。

(2) できた整数が20以上32未満になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数が奇数になるのは、一の位が奇数の場合である。

まず、2桁の整数全体の数を計算する。十の位は0以外の4通り、一の位は十の位で使った数字以外の4通りなので、全部で $4 \times 4 = 16$ 通り。

次に、奇数になる整数を数える。一の位が奇数になるのは1または3の2通り。

- 一の位が1の場合、十の位は0, 2, 3, 4のいずれかを選べるので、4通り。

- 一の位が3の場合、十の位は0, 1, 2, 4のいずれかを選べるので、4通り。

したがって、奇数になる整数は $4+4=8$ 通り。

よって、奇数になる確率は $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$。

(2) 20以上32未満の整数を数える。

- 十の位が2の場合、一の位は0, 1, 3, 4を選べる。このうち20以上32未満となるのは20, 21, 23の3通り。24は32以上となるため除外。

- 十の位が3の場合、一の位は0, 1, 2, 4を選べる。このうち20以上32未満となるのは30, 31のみの2通り。

したがって、20以上32未満となる整数は30,31の2通り。20以上32未満になる整数は $3 + 0 = 3$通り。

20,21,23,30,31の5通り。

したがって、20以上32未満になる確率は $\frac{5}{16}$。

3. 最終的な答え

(1) できた整数が奇数になる確率： $\frac{1}{2}$

(2) できた整数が20以上32未満になる確率： $\frac{5}{16}$