2次関数 $y = -3x^2 - 6x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 - 6x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 - 6x - 5$

$y = -3(x^2 + 2x) - 5$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 5$

$y = -3((x + 1)^2 - 1) - 5$

$y = -3(x + 1)^2 + 3 - 5$

$y = -3(x + 1)^2 - 2$

平方完成された式から、頂点の座標は $(-1, -2)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が $-3$ であり、負の数なので、グラフは上に凸です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, -2)$

グラフの向き: 上