$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の方程式を解く問題です。 (1) $\sqrt{2} \sin \theta = 1$ (2) $2 \cos \theta - \sqrt{3} = 0$ (3) $\sqrt{3} \tan \theta = -1$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の方程式を解く問題です。

(1) $\sqrt{2} \sin \theta = 1$

(2) $2 \cos \theta - \sqrt{3} = 0$

(3) $\sqrt{3} \tan \theta = -1$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{2} \sin \theta = 1$

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 45^\circ$ と $\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ です。

(2) $2 \cos \theta - \sqrt{3} = 0$

$2 \cos \theta = \sqrt{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 30^\circ$ です。

(3) $\sqrt{3} \tan \theta = -1$

$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ となる $\theta$ は、$\theta = 150^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 30^\circ$

(3) $\theta = 150^\circ$