三角形ABCにおいて、点Q, Rがそれぞれ辺AC, ABを、AR:RB = 1:2, AQ:QC = 1:3の比に内分するとき、線分BOと線分OQの比BO:OQを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Q, Rがそれぞれ辺AC, ABを、AR:RB = 1:2, AQ:QC = 1:3の比に内分するとき、線分BOと線分OQの比BO:OQを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、チェバの定理またはメネラウスの定理、あるいはベクトルの知識を用いて解くことができます。ここではメネラウスの定理を用いて解きます。

三角形ACQと直線BRについて、メネラウスの定理を用いると

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BO}{OQ} \cdot \frac{QC}{CA} = 1$

問題文より、AR:RB = 1:2, AQ:QC = 1:3なので、AR/RB = 1/2, QC/AC = 3/4となります。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{BO}{OQ} \cdot \frac{3}{4} = 1$

$\frac{3}{8} \cdot \frac{BO}{OQ} = 1$

$\frac{BO}{OQ} = \frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

BO:OQ = 8:3