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与えられた2次関数 $y = -5x^2 + 10x + 2$ を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形してください。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−5x2+10x+2y = -5x^2 + 10x + 2 を平方完成し、y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形してください。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2 の係数である -5 で x2x^2 と xx の項をくくります。
y=−5(x2−2x)+2y = -5(x^2 - 2x) + 2
次に、括弧の中を平方完成します。x2−2xx^2 - 2x を (x−1)2(x - 1)^2 の形にするには、(x−1)2=x2−2x+1(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 より、1を足して引けば良いことがわかります。
y=−5(x2−2x+1−1)+2y = -5(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2
y=−5((x−1)2−1)+2y = -5((x - 1)^2 - 1) + 2
括弧を展開します。
y=−5(x−1)2+5+2y = -5(x - 1)^2 + 5 + 2
最後に、定数項をまとめます。
y=−5(x−1)2+7y = -5(x - 1)^2 + 7

3. 最終的な答え

y=−5(x−1)2+7y = -5(x - 1)^2 + 7

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