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与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3} $$

解析学極限数列関数の極限
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。
\lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3}

2. 解き方の手順

nn が無限大に近づくとき、4n\frac{4}{n} は0に近づきます。したがって、
\lim_{n \to \infty} \frac{4}{n} = 0
これを用いて極限を計算します。
\lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3} = \frac{4}{\sqrt{9+0} + 3} = \frac{4}{\sqrt{9} + 3} = \frac{4}{3+3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

3. 最終的な答え

23\frac{2}{3}

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