与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3} $$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

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\lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3}

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2. 解き方の手順

$n$ が無限大に近づくとき、$\frac{4}{n}$ は0に近づきます。したがって、

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\lim_{n \to \infty} \frac{4}{n} = 0

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これを用いて極限を計算します。

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\lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3} = \frac{4}{\sqrt{9+0} + 3} = \frac{4}{\sqrt{9} + 3} = \frac{4}{3+3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

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3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$