与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} (n^2 - n)$ を計算し、式変形 $\lim_{n \to \infty} n^2 (1 - \frac{1}{n})$ の括弧内に適切な値を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} (n^2 - n)$ を計算し、式変形 $\lim_{n \to \infty} n^2 (1 - \frac{1}{n})$ の括弧内に適切な値を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n^2 - n$ を $n^2$ でくくります。

$n^2 - n = n^2 (1 - \frac{n}{n^2}) = n^2 (1 - \frac{1}{n})$

したがって、括弧の中には $1 - \frac{1}{n}$ が入ります。

次に、$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ であることから、$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n}) = 1 - 0 = 1$ となります。

そして、$\lim_{n \to \infty} n^2 = \infty$ であるため、$\lim_{n \to \infty} n^2 (1 - \frac{1}{n}) = \infty \cdot 1 = \infty$ となります。

3. 最終的な答え

$\lim_{n \to \infty} (n^2 - n) = \lim_{n \to \infty} n^2 (1 - \frac{1}{n}) = \infty$

括弧の中に入る値は 1 です。