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与えられた方程式 $y = 2x^2 + 12x$ のグラフの頂点を求めます。

代数学二次関数平方完成頂点グラフ
2025/3/13

1. 問題の内容

与えられた方程式 y=2x2+12xy = 2x^2 + 12x のグラフの頂点を求めます。

2. 解き方の手順

この二次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。
まず、y=2x2+12xy = 2x^2 + 12x を x2x^2 の係数でくくります。
y=2(x2+6x)y = 2(x^2 + 6x)
次に、x2+6xx^2 + 6x を平方完成させます。
(x+a)2=x2+2ax+a2(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 という形を利用します。2a=62a = 6 なので、a=3a = 3 です。
よって、x2+6x=(x+3)2−32=(x+3)2−9x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2 = (x+3)^2 - 9 となります。
これを元の式に代入します。
y=2((x+3)2−9)=2(x+3)2−18y = 2((x+3)^2 - 9) = 2(x+3)^2 - 18
頂点の座標は、この平方完成された式の (x+3)2(x+3)^2 の部分が0になるところです。
つまり、x=−3x = -3 のとき、y=−18y = -18 となります。
したがって、頂点の座標は (−3,−18)(-3, -18) です。

3. 最終的な答え

頂点の座標: (−3,−18)(-3, -18)

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