与えられた方程式 $y = 2x^2 + 12x$ のグラフの頂点を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $y = 2x^2 + 12x$ のグラフの頂点を求めます。

2. 解き方の手順

この二次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

まず、$y = 2x^2 + 12x$ を $x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 + 6x)$

次に、$x^2 + 6x$ を平方完成させます。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ という形を利用します。$2a = 6$ なので、$a = 3$ です。

よって、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2 = (x+3)^2 - 9$ となります。

これを元の式に代入します。

$y = 2((x+3)^2 - 9) = 2(x+3)^2 - 18$

頂点の座標は、この平方完成された式の $(x+3)^2$ の部分が0になるところです。

つまり、$x = -3$ のとき、$y = -18$ となります。

したがって、頂点の座標は $(-3, -18)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-3, -18)$