2次不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x - 3) < 0$

となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めるためには、$(x-2)$ と $(x-3)$ の符号を調べます。

* $x < 2$ のとき、$x - 2 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるため、$(x - 2)(x - 3) > 0$ となり、不等式を満たしません。

* $2 < x < 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるため、$(x - 2)(x - 3) < 0$ となり、不等式を満たします。

* $x > 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ であるため、$(x - 2)(x - 3) > 0$ となり、不等式を満たしません。

また、$x=2$ または $x=3$ のとき、$(x-2)(x-3) = 0$ となり、$<0$を満たしません。

したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は、$2 < x < 3$ です。

3. 最終的な答え

$2 < x < 3$