与えられた小テストの点数データについて、四分位範囲と四分位偏差を求める問題です。データはすでに昇順に並べられています。

1. 問題の内容

与えられた小テストの点数データについて、四分位範囲と四分位偏差を求める問題です。データはすでに昇順に並べられています。

2. 解き方の手順

(1) データの総数を確認します。与えられたデータは20個あります。

(2) 第1四分位数（Q1）を求めます。Q1は、データを小さい方から並べたときに、下から25%の位置にある値です。データの個数が20個なので、$20 \times 0.25 = 5$。したがって、Q1は5番目の値と6番目の値の平均になります。このデータでは、5番目の値は4、6番目の値は4なので、$Q1 = (4 + 4) / 2 = 4$。

(3) 第3四分位数（Q3）を求めます。Q3は、データを小さい方から並べたときに、下から75%の位置にある値です。データの個数が20個なので、$20 \times 0.75 = 15$。したがって、Q3は15番目の値と16番目の値の平均になります。このデータでは、15番目の値は8、16番目の値は9なので、$Q3 = (8 + 9) / 2 = 8.5$。

(4) 四分位範囲（IQR）を計算します。四分位範囲は、第3四分位数（Q3）から第1四分位数（Q1）を引いた値です。$IQR = Q3 - Q1 = 8.5 - 4 = 4.5$。

(5) 四分位偏差を計算します。四分位偏差は、四分位範囲を2で割った値です。四分位偏差 = $IQR / 2 = 4.5 / 2 = 2.25$。

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 4.5 点

四分位偏差 = 2.25 点