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与えられた2次関数 $y = -x^2 - 6x + 1$ を平方完成し、$y = -(x + a)^2 + b$ の形にすること。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/3/13

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−x2−6x+1y = -x^2 - 6x + 1 を平方完成し、y=−(x+a)2+by = -(x + a)^2 + b の形にすること。

2. 解き方の手順

まず、y=−x2−6x+1y = -x^2 - 6x + 1 の x2x^2 と xx の項をマイナスでくくると、y=−(x2+6x)+1y = -(x^2 + 6x) + 1 となります。
次に、括弧の中を平方完成します。x2+6xx^2 + 6x を (x+a)2−a2(x + a)^2 - a^2 の形に変形します。
x2+6x=(x+3)2−32=(x+3)2−9x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9 なので、
y=−{(x+3)2−9}+1y = -\{(x + 3)^2 - 9\} + 1
となります。
括弧を外すと、
y=−(x+3)2+9+1y = -(x + 3)^2 + 9 + 1
y=−(x+3)2+10y = -(x + 3)^2 + 10
となります。

3. 最終的な答え

y=−(x+3)2+10y = -(x + 3)^2 + 10

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