命題「$x=2 \implies x^2 = 4$」の逆を求め、それが真であるか偽であるかを判定する問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

命題「$x=2 \implies x^2 = 4$」の逆を求め、それが真であるか偽であるかを判定する問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題「$x=2 \implies x^2 = 4$」の逆を考えます。

命題「$A \implies B$」の逆は「$B \implies A$」なので、

与えられた命題の逆は「$x^2 = 4 \implies x=2$」となります。

次に、この逆「$x^2 = 4 \implies x=2$」が真であるか偽であるかを判定します。

$x^2 = 4$を満たす$x$は、$x=2$と$x=-2$の2つです。

したがって、$x^2 = 4$ならば常に$x=2$であるとは言えません。

なぜなら、$x = -2$の場合、$x^2 = (-2)^2 = 4$ですが、$x=2$ではありません。

よって、逆「$x^2 = 4 \implies x=2$」は偽です。

選択肢の中から、「$x^2=4 \implies x=2$」で「これは偽」と書いてあるものを選びます。

3. 最終的な答え

④