与えられたデータ $\{1, 2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 20\}$ の四分位範囲と四分位偏差を求めます。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{1, 2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 20\}$ の四分位範囲と四分位偏差を求めます。

2. 解き方の手順

まず、四分位数を求めます。データ数は13個なので、中央値（第2四分位数 $Q_2$）は7番目の値である11です。

下位群は $\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}$ です。この中央値が第1四分位数 $Q_1$ になります。データ数は6個なので、3番目と4番目の値の平均が $Q_1$ です。

$Q_1 = \frac{3+7}{2} = 5$

上位群は $\{12, 13, 14, 18, 20, 20\}$ です。この中央値が第3四分位数 $Q_3$ になります。データ数は6個なので、3番目と4番目の値の平均が $Q_3$ です。

$Q_3 = \frac{14+18}{2} = 16$

四分位範囲は $Q_3 - Q_1$ で求められます。

四分位範囲 $= 16 - 5 = 11$

四分位偏差は $\frac{Q_3 - Q_1}{2}$ で求められます。

四分位偏差 $= \frac{11}{2} = 5.5$

3. 最終的な答え

四分位範囲: 11

四分位偏差: 5.5