与えられたデータ $\{2, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20\}$ の四分位範囲と四分位偏差を求める。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{2, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20\}$ の四分位範囲と四分位偏差を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータの第一四分位数 $Q_1$、第二四分位数 $Q_2$（中央値）、第三四分位数 $Q_3$ を求める。

データの数は 17個なので、中央値は $(17+1)/2 = 9$ 番目の値である。したがって、$Q_2 = 15$。

$Q_1$ は、中央値より小さい値 $\{2, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14\}$ の中央値である。データの数が8個なので、中央値は $(8+1)/2 = 4.5$ 番目の値、つまり 4番目と5番目の値の平均である。したがって、$Q_1 = (9 + 10)/2 = 9.5$。

$Q_3$ は、中央値より大きい値 $\{15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20\}$ の中央値である。データの数が8個なので、中央値は $(8+1)/2 = 4.5$ 番目の値、つまり 4番目と5番目の値の平均である。したがって、$Q_3 = (17 + 18)/2 = 17.5$。

四分位範囲は $Q_3 - Q_1$ で求められる。したがって、四分位範囲は $17.5 - 9.5 = 8$。

四分位偏差は、四分位範囲の半分である。したがって、四分位偏差は $8/2 = 4$。

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 8

四分位偏差 = 4