直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さを、辺ABと角度36°、辺BCと角度54°を用いて表す式を完成させる問題です。空欄にはsin, cos, tanのいずれかが入ります。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さを、辺ABと角度36°、辺BCと角度54°を用いて表す式を完成させる問題です。空欄にはsin, cos, tanのいずれかが入ります。

2. 解き方の手順

(1) $AC = AB \times \Box 36^\circ$ について考えます。

図において、角Aは36°です。cosを使うと、

$cos(36^\circ) = \frac{AC}{AB}$

となります。したがって、

$AC = AB \times cos(36^\circ)$

となります。

(2) $AC = BC \times \Box 54^\circ$ について考えます。

図において、角Bは$90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$です。tanを使うと、

$tan(54^\circ) = \frac{AC}{BC}$

となります。したがって、

$AC = BC \times tan(54^\circ)$

となります。

3. 最終的な答え

$AC = AB \times cos(36^\circ)$

$AC = BC \times tan(54^\circ)$