点 $(1, 2)$ と直線 $x + \sqrt{3}y - 1 = 0$ の距離を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(1, 2)$ と直線 $x + \sqrt{3}y - 1 = 0$ の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題の場合、点 $(x_0, y_0) = (1, 2)$ であり、直線は $x + \sqrt{3}y - 1 = 0$ なので、$a = 1$, $b = \sqrt{3}$, $c = -1$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|1 \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot 2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}}$

$d = \frac{|1 + 2\sqrt{3} - 1|}{\sqrt{1 + 3}}$

$d = \frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{4}}$

$d = \frac{2\sqrt{3}}{2}$

$d = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$