A市における2週間の降雪量データが与えられています。データは $2, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16$ (cm)です。このデータについて、以下の値を求めます。 (1) 平均値 (2) 中央値 (3) 第1四分位数 (4) 第3四分位数 (5) 四分位範囲 (6) 四分位偏差

1. 問題の内容

A市における2週間の降雪量データが与えられています。データは $2, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16$ (cm)です。このデータについて、以下の値を求めます。

(1) 平均値

(2) 中央値

(3) 第1四分位数

(4) 第3四分位数

(5) 四分位範囲

(6) 四分位偏差

2. 解き方の手順

(1) 平均値：データの総和をデータ数で割ります。

$平均値 = \frac{2+3+3+4+6+7+8+8+9+10+11+12+13+16}{14}$

(2) 中央値：データを小さい順に並べたとき、中央に位置する値です。データ数が偶数なので、中央の2つの値の平均を取ります。

データ数は14なので、中央の値は7番目と8番目の値です。

中央値 = $\frac{8+8}{2}$

(3) 第1四分位数：データを小さい順に並べたとき、データの25%に相当する値です。

データの個数は14個なので、第1四分位数は小さい方から $\frac{14}{4} = 3.5$ 番目の値となります。よって、3番目の値と4番目の値の中間の値になります。

第1四分位数 = $\frac{3+4}{2}$

(4) 第3四分位数：データを小さい順に並べたとき、データの75%に相当する値です。

データの個数は14個なので、第3四分位数は大きい方から $\frac{14}{4} = 3.5$ 番目の値となります。小さい方から数えると $14 - 3.5 = 10.5$ 番目となるため、10番目の値と11番目の値の中間の値になります。

第3四分位数 = $\frac{10+11}{2}$

(5) 四分位範囲：第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。

四分位範囲 = 第3四分位数 - 第1四分位数

(6) 四分位偏差：四分位範囲の半分です。

四分位偏差 = $\frac{四分位範囲}{2}$

計算を行います。

平均値 = $\frac{2+3+3+4+6+7+8+8+9+10+11+12+13+16}{14} = \frac{112}{14} = 8$

中央値 = $\frac{8+8}{2} = 8$

第1四分位数 = $\frac{3+4}{2} = 3.5$

第3四分位数 = $\frac{10+11}{2} = 10.5$

四分位範囲 = $10.5 - 3.5 = 7$

四分位偏差 = $\frac{7}{2} = 3.5$

3. 最終的な答え

(1) 平均値：8

(2) 中央値：8

(3) 第1四分位数：3.5

(4) 第3四分位数：10.5

(5) 四分位範囲：7

(6) 四分位偏差：3.5