問題は集合A, Bの間の関係を求める問題です。与えられた集合AとBに対して、部分集合の関係($\subset$)または集合が等しい(=)の関係を決定します。

離散数学集合部分集合包含関係集合の比較
2025/3/13

1. 問題の内容

問題は集合A, Bの間の関係を求める問題です。与えられた集合AとBに対して、部分集合の関係(\subset)または集合が等しい(=)の関係を決定します。

2. 解き方の手順

(1) A={2,4,6,8}A = \{2, 4, 6, 8\}B={4,8}B = \{4, 8\} の場合、集合Bのすべての要素は集合Aに含まれていますが、集合Aの要素(例えば2, 6)は集合Bに含まれていません。したがって、BはAの部分集合であり、BAB \subset Aです。または、ABA \supset Bと表現することもできますが、ここではAとBの位置関係より、ABA \supset BAAにBが含まれていることを示す記号なので、今回はAABBを包含している関係になります。したがって、 ABA \supset Bとなります。
(2) C={xx5より小さい自然数}C = \{x | xは5より小さい自然数\}D={0,1,2,3,4}D = \{0, 1, 2, 3, 4\} の場合、集合Cは5より小さい自然数の集合なので、C={1,2,3,4}C = \{1, 2, 3, 4\}となります。集合Dは {0,1,2,3,4}\{0, 1, 2, 3, 4\} です。集合Cのすべての要素は集合Dに含まれていますが、集合Dの要素0は集合Cに含まれていません。したがって、CはDの部分集合であり、CDC \subset Dです。
(3) E={2,3,5,7}E = \{2, 3, 5, 7\}F={xx1桁の素数}F = \{x | xは1桁の素数\} の場合、1桁の素数は2, 3, 5, 7なので、F={2,3,5,7}F = \{2, 3, 5, 7\}となります。集合Eと集合Fは同じ要素を持っているので、E=FE = Fです。

3. 最終的な答え

(1) ABA \supset B
(2) CDC \subset D
(3) E=FE = F

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