集合$A$は1以上50以下の4の倍数全体の集合、集合$B$は1以上50以下の5の倍数全体の集合である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合$A$は1以上50以下の4の倍数全体の集合、集合$B$は1以上50以下の5の倍数全体の集合である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で計算できる。

まず、$n(A)$を求める。

1以上50以下の4の倍数は、4, 8, 12, ..., 48の計$50 \div 4 = 12.5$より12個である。したがって、$n(A) = 12$。

次に、$n(B)$を求める。

1以上50以下の5の倍数は、5, 10, 15, ..., 50の計$50 \div 5 = 10$個である。したがって、$n(B) = 10$。

次に、$A \cap B$を求める。

$A \cap B$は、1以上50以下の4の倍数かつ5の倍数である整数の集合なので、1以上50以下の20の倍数全体の集合である。20の倍数は、20, 40の計$50 \div 20 = 2.5$より2個である。したがって、$n(A \cap B) = 2$。

以上より、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 12 + 10 - 2 = 20$

3. 最終的な答え

20