一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 1$ について、与えられた $x$ の変域に対する $y$ の変域をそれぞれ求めます。 (1) $-4 \leq x \leq 2$ (2) $6 \leq x \leq 10$

1. 問題の内容

一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 1$ について、与えられた $x$ の変域に対する $y$ の変域をそれぞれ求めます。

(1) $-4 \leq x \leq 2$

(2) $6 \leq x \leq 10$

2. 解き方の手順

一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 1$ は $x$ の係数が負の数なので、単調減少関数です。つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。したがって、$x$ の変域の端点の値を関数に代入することで、$y$ の変域の端点を求めることができます。ただし、$x$ の値が大きいほど $y$ の値は小さくなることに注意して、不等号の向きを逆にします。

(1) $x$ の変域が $-4 \leq x \leq 2$ の場合：

$x = -4$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(-4) + 1 = 6 + 1 = 7$

$x = 2$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(2) + 1 = -3 + 1 = -2$

したがって、$y$ の変域は $-2 \leq y \leq 7$ です。

(2) $x$ の変域が $6 \leq x \leq 10$ の場合：

$x = 6$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(6) + 1 = -9 + 1 = -8$

$x = 10$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(10) + 1 = -15 + 1 = -14$

したがって、$y$ の変域は $-14 \leq y \leq -8$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-2 \leq y \leq 7$

(2) $-14 \leq y \leq -8$